Ler - Luís Fernando Veríssimo

Importância da Leitura

A importancia da Leitura...

Mundo de sonhos, fantasias e imaginações!

Vídeo a História das Coisas...

Este vídeo mostra os problemas sociais e ambientais criados como consequência do nosso hábito consumista, apresenta os problemas deste sistema e mostra como podemos revertê-lo, porque não foi sempre assim... Muito bom!

Abraços 100% carinhosos!

Abraços

Donald - Matemática e Música

Donald no País da Matemágica...

O número de Ouro

A História do número de Ouro

 A história deste enigmático número perde-se na antiguidade. No Egipto as pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea : A razão entre a altura de um face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro. O Papiro de Rhind (Egípcio) refere-se a uma «razão sagrada» que se crê ser o número de ouro. Esta razão ou secção áurea surge em muitas estátuas da antiguidade .f (Phi maiúsculo).



Uma contribuição que não pode ser deixada de referir foi a contribuição de Leonardo Da Vinci (1452-1519) . A excelência dos seus desenhos revela os seus conhecimentos matemáticos bem como a utilização da razão áurea como garante de uma perfeição, beleza e harmonia únicas.

É lembrado como matemático apesar da sua mente irrequieta não se concentrar na aritmética, álgebra ou geometria o tempo suficiente para fazer uma contribuição significativa. Representa bem o homem tipo da renascença que fazia de tudo um pouco sem se fixar em nada. Leonardo era um génio de pensamento original que usou exaustivamente os seus conhecimentos de matemática, nomeadamente o número de ouro, nas suas obras de arte. Um exemplo é a tradicional representação do homem em forma de estrela de cinco pontas de Leonardo, que foi baseada nos pentágonos, estrelado e regular, inscritos na circunferência.

Construído muitas centenas de anos depois( entre 447 e 433 a. C.) , o Partenon Grego , templo representativo do século de Péricles contém a razão de Ouro no rectângulo que contêm a fachada (Largura / Altura), o que revela a preocupação de realizar uma obra bela e harmoniosa. O escultor e arquitecto encarregado da construção deste templo foi Fídias. A designação adoptada para o número de ouro é a inicial do nome deste arquitecto - a letra grega

Os Pitagóricos usaram também a secção de ouro na construção da estrela pentagonal.

Não conseguiram exprimir como quociente entre dois números inteiros, a razão existente entre o lado do pentágono regular estrelado (pentáculo) e o lado do pentágono regular inscritos numa circunferência. Quando chegaram a esta conclusão ficaram muito espantados, pois tudo isto era muito contrário a toda a lógica que conheciam e defendiam que lhe chamaram irracional.

Foi o primeiro número irracional de que se teve consciência que o era. Este número era o número ou secção de ouro apesar deste nome só lhe ser atribuído uns dois mil anos depois.

Posteriormente, ainda os gregos consideraram que o rectângulo cujos lados apresentavam esta relação apresentava uma especial harmonia estética que lhe chamaram rectângulo áureo ou rectângulo de ouro, considerando esta harmonia como uma virtude excepcional.

Endoxus foi um matemático grego que se tornou conhecido devido à sua teoria das proporções e ao método da exaustão, criou uma série de teoremas gerais de geometria e aplicou o método de análise para estudar a secção que se acredita ser a secção de ouro.

Uma contribuição preciosa foi-nos dada por Fibonacci ou Leonardo de Pisa.

Fibonacci

No fim da Idade Média havia duas escolas matemáticas: uma,  a escola da igreja e universidade, voltada para um âmbito mais teórico e exaustivo e outra com uma finalidade mais prática e objectiva, a escola do comércio e dos mercadores à qual pertencia Fibonacci.

A contribuição de Fibonacci para o número de ouro está relacionada com a solução do seu problema dos coelhos publicado no seu livro Liber Abaci, a sequência de números de Fibonacci.

É que as sucessivas razões entre um número e o que o antecede vão-se aproximando do número de ouro. Outro matemático que contribuiu para o estudo e divulgação do número de ouro foi Pacioli. Uma curiosidade deste matemático é que foi o primeiro a ter um retrato autêntico.

Publicou em 1509 uma edição que teve pouco sucesso de Euclides e um trabalho com o título De Divina Proportione. Este trabalho dizia respeito a polígonos regulares e sólidos e a razão de ouro.

Sugestão para Espaço e Forma

http://revistaescola.abril.com.br/matematica-especial/lousa2.shtml?keepThis=true&TB_iframe=true&height=400&width=550

Achei este jogo, achei muito bom e quero compartilhar com todos...


Abraços 100% carinhosos!
Karla

Euclides (c. 330 a. C. - 260 a. C.) nasceu na Síria e estudou em Atenas. Foi um dos primeiros geómetras e é reconhecido como um dos matemáticos mais importantes da Grécia Clássica e de todos os tempos.
    Muito pouco se sabe da sua vida. Sabe-se que foi chamado para ensinar Matemática na escola criada por Ptolomeu Soter (306 a. C. - 283 a. C.), em Alexandria, mais conhecida por "Museu". Aí alcançou grande prestígio pela forma brilhante como ensinava Geometria e Álgebra, conseguindo atrair para as suas lições um grande número de discípulos. Diz-se que tinha grande capacidade e habilidade de exposição e algumas lendas caracterizam-no como um bondoso velho.

    Conta-se que, um dia, o rei lhe perguntou se não existia um método mais simples para aprender geometria e que Euclides respondeu: "Não existem estradas reais para se chegar à geometria".

    Outro episódio sobre Euclides refere-se a um dos seus discípulos, o qual, resolvendo ser espirituoso, depois de aprender a primeira proposição de geometria lhe perguntou qual o lucro que lhe poderia advir do estudo da geometria. Nesse momento, Euclides - para quem a geometria era coisa séria - chamou um escravo, passou-lhe algumas moedas e ordenou que as entregasse ao aluno: "já que deve obter um lucro de tudo o que aprende".

    Euclides é exemplo do "Puro Homem da Ciência", que se dedica à especulação pelo gosto do saber, independentemente das suas aplicações materiais.

O trabalho de Euclides é tão vasto que alguns historiadores não acreditavam que fosse obra de um só homem. Os trabalhos matemáticos que chegaram até nós foram inicialmente traduzidos para árabe, depois para latim, e a partir destes dois idiomas para outras línguas europeias.

    Embora alguns conceitos já fossem conhecidos anteriormente à sua época, o que impossibilita uma análise completa da sua originalidade, pode-se considerar o seu trabalho genial. Ao recolher tudo o que então se conhecia, sistematiza os dados da intuição e substitui imagens concretas por noções abstractas, para poder raciocinar sem qualquer apoio intuitivo...

Frase do dia...

"A primavera chegará, mesmo que ninguém mais saiba seu nome, nem acredite no calendário, nem possua jardim para recebê-la."
Cecília Meireles

Onde está o 1 Real???

 

 

Eu, Tu e Ele….fomos comer no restaurante e no final a conta deu R$30,00. Fizemos o seguinte: cada um deu dez reais…

Eu: R$10,00

Tu: R$ 10,00

Ele: R$ 10,00

O garçom levou o dinheiro até o caixa e o dono do restaurante disse o seguinte:Esses três são clientes antigos do restaurante, então vou devolver R$5,00 para eles.
E entregou ao garçom cinco notas de R$ 1,00.

-

O garçom, muito esperto, fez o seguinte: pegou R$ 2,00 para ele e deu R$1,00 para cada um de nós.

No final ficou assim:

Eu: R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Eu gastei R$9,00.

Tu: R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Tu gastaste R$9,00.

Ele:R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Ele gastou R$9,00.

Logo, se cada um de nós gastou R$ 9,00, o que nós três gastamos juntos foi R$ 27,00. E se o garçom pegou R$2,00 para ele, temos:

Nós: R$27,00

Garçom: R$2,00

TOTAL: R$29,00

Pergunta-se: Onde foi parar o outro R$1,00?

John Forbes Nash

Este cientista de inteligência brilhante apresentava, ao mesmo tempo, uma mente perturbada, diagnosticada pela Medicina como portadora de esquizofrenia. Esta história real aborda os dilemas e o sofrimento desta genialidade conturbada, que se debatia entre a busca do destaque intelectual, do sucesso a qualquer custo, e as crises psíquicas que o acometiam, levando-o a ser internado em várias clínicas diversas vezes, algumas delas compulsoriamente.

John Nash seguiu constantemente sua própria metodologia na resolução de problemas matemáticos complexos, nem sempre agradando seus mestres. Posteriormente ele lecionou na famosa Universidade de Princeton, uma das melhores nesta área nos EUA, além de ser admitido como pesquisador no influente MIT (Massachussets Institute of Technology), a mais importante de todas as instituições de pesquisa neste campo. Durante os conflitos da Guerra Fria ele atuou como colaborador do governo norte-americano, decodificando mensagens soviéticas dirigidas para espiões russos em território americano, impedindo assim possíveis ataques nucleares ao seu país.

Nash se torna célebre ao criar uma teoria que o contrapõe ao então considerado o papa da economia, Adam Smith, e a sua convencional visão sobre a competição, que era compreendida por ele como um incentivo para que o indivíduo atingisse sua meta. Já este matemático acreditava que era fundamental, para isso, a participação do coletivo, pois assim todos poderiam alcançar o objetivo desejado.

Em 1994 John Nash, que já apresentava um comportamento considerado anormal, tinha uma grande dificuldade para se relacionar com as mulheres, e já tinha passado por vários hospitais, conquista o Nobel de Economia por sua ‘Teoria dos Jogos’. Ele vivia em constante competição com seus colegas, tentando ser o máximo nas pesquisas acadêmicas, estar incessantemente no topo.

Durante suas crises ele foi sempre amparado pelo amigo Charles e pela segunda esposa, Alicia. Eles foram sempre seus anjos guardiões mesmo nos piores momentos, quando Nash se via como um cidadão mundial e desejava renunciar a seu status de cidadania americana. No auge das crises, ele chegou a assumir posturas anti-semitas, acusando os judeus quando acreditava ser Imperador da Antártica e portador de mensagens secretas publicadas em código no periódico The New York Times.

O livro também faz menção ao suposto homossexualismo de Nash, nunca comprovado. Ele parecia cultivar algumas amizades diferentes com o sexo masculino, chegou a deixar uma amante com o próprio filho, mas sempre rejeitou o rótulo de ‘homossexual’. Estes traços de sua personalidade não aparecem no filme, e na verdade também não são explorados profundamente em sua biografia, pois a autora privilegia seu brilhantismo intelectual.

A narrativa, que não se detém em complexas explicações de suas teorias matemáticas, flui naturalmente, tornando-se acessível a qualquer leitor, embora às vezes seja um pouco detalhista demais, contribuindo para que esta obra seja um pouco extensa. Mesmo assim vale a pena mergulhar na história deste gênio nem sempre compreendido.

Fontes:

http://mfsouza.blogspot.com/2007/10/uma-mente-brilhante.html

http://www.terra.com.br/istoegente/138/diversao_arte/livros_uma_mente_brilhante.htm

http://pt.shvoong.com/humanities/1814141-uma-mente-brilhante

Humor Matemático

Matemática é puro prazer...

O universo dos números, das formas e das propriedades está presente em todos os momentos das nossas vidas. Desde o troco de uma compra, até o orçamento do mês, como organizar o espaço mais bem aproveitado em casa ou até mesmo para estacionarmos o carro, a todo momento estamos interligados com a Matemática.

Mas fazer a opção em dedicar-se ao estaudo de Matemática requer, além de muita dedicação... Paixão pela ciência e muita, muita, muitaaaaa vontade de estudar!

Matemática é simplesmente o meu universo... é tudo que eu mais amo...

Após conhecer este universo, tudo passa a ser mais prazeroso e maravilhoso!!!

O quociente e a Incógnita
Millôr Fernandes


Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade...




Compartilho com todos essa sensacional Poesia de Millôr, que eu simplesmente adoro!
Abraços 100% carinhosos...


Karlinha

SIMETRIA CAPICUA

Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio. Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano de 2002, ou seja, 20:02 20/02/2002.

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua - algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa. A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).

A última ocasião em que isto ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.

Depos nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.

Frase do dia

" Como professor não me é possível ajudar o educando a superar sua ignorância se não supero permanentemente a minha. Não posso ensinar o que não sei" (PAULO FREIRE)
                                       

QUEM INVENTOU A TRIGONOMETRIA?

A trigonometria não é obra de um só homem ou nação. A sua história tem milhares de anos e faz parte de todas as grandes civilizações.

Percebe-se que, desde os tempos de Hiparco até os tempos modernos, não havia "razão" trigonométrica. Ao invés disso, os gregos e depois os hindus e os muçulmanos usaram linhas trigonométricas. Essas linhas primeiro tomaram a forma de  cordas e mais tarde meias cordas, ou senos.

Depois essas cordas e linhas de senos seriam associadas a valores numéricos, possivelmente aproximações, e listados em tabelas trigonométricas

CURIOSIDADES

Você sabia que já existiu um Papa Matemático?

Gerbert, geômetra famoso, foi arcebispo de Ravena e subiu à Cátedra de São Pedro no ano de 999. Considerado um dos mais sábios de seu tempo, chamou-se Papa Silvestre II. Foi o primeiro a vulgarizar no ocidente latino o emprego dos algarismos arábicos.

Além da matemática, dedicou-se ao estudo da astronomia, física, bem como outras ciências, sob domínio Muçulmano na Espanha. Faleceu em 1003.